在使用东付通POS机时，如果遇到提示“存在未激活的终端，暂不支持绑定”的情况，且该商户前一个店铺尚未完成首笔交易，这通常意味着POS机终端尚未被完全激活，因此无法进行新的绑定操作。以下是从专业角度提供的解决方案：

1. 确认终端状态：

首先，商户需要确认当前POS机终端的状态。根据提示，终端尚未被激活，这可能是因为前一个店铺在使用该终端时未完成必要的激活步骤，尤其是未完成首笔交易。

2. 联系前一个店铺：

商户应尽快联系前一个使用该POS机终端的店铺，了解该终端的使用情况和激活状态。如果前一个店铺确实未完成首笔交易，那么商户需要协助其完成这一步骤，以激活终端。

3. 完成首笔交易：

在前一个店铺的协助下，商户需要确保使用该POS机终端完成首笔交易。这一步骤是激活终端的关键，也是后续进行新绑定操作的必要前提。

4. 重新尝试绑定：

一旦前一个店铺完成了首笔交易，终端将被成功激活。此时，商户可以尝试重新进行绑定操作。在绑定过程中，请确保按照东付通的要求提供准确的店铺信息和终端信息。

总结：当遇到东付通POS机提示“存在未激活的终端，暂不支持绑定”的情况时，商户需要首先确认终端状态，并联系前一个店铺协助完成首笔交易以激活终端。完成这一步骤后，商户即可重新尝试绑定操作。在处理此类问题时，商户应保持与支付机构或代理商的沟通畅通，以便及时获取必要的支持和指导。